Campus Blumenau

Resumo: Ainda há uma busca por algoritmos do tipo reflexão/projeção mais efetivos para se resolver os chamados problemas de melhor aproximação relacionados a uma família finita de subespaços (afins). Nessa direção, nós obtemos uma análise de convergência para o chamado método de Douglas-Rachford circuncentrado. Provamos que este esquema produz o melhor iterado entre todos os pontos possíveis baseados em reflexões sucessivas. Além de superar a principal desvantagem da extensão natural do método original de Douglas-Rachford para o caso de mais de dois conjuntos, a saber, a convergência para uma solução em si, provamos que o método de Douglas-Rachford circuncentrado converge para uma solução com taxa linear. Uma discussão preliminar sobre o caso não afim e experimentos numéricos para dois conjuntos também são apresentados.